É dado que é a matriz de uma projeção ortogonal. O autoespaço associado ao autovalor de menor módulo é:

O plano

O plano

A reta gerada por

A reta gerada por

Sabemos que uma matriz projeção tem apenas autovalores e . Então o autoespaço associado ao autovalor de menor módulo é o autoespaço associado ao autovalor .

Temos que:

Como o traço é a soma dos autovalores, temos que a matriz tem dois autovalores 1 e um autovalor . Ou seja, o autoespaço associado ao autovalor tem que ser uma reta, já que ele só aparece uma vez!

Então é só pegarmos as opções que falam em reta e aplicar o vetor gerador da reta na matriz. O que der zero é a nossa resposta!

Letra

Pronto, a certa é a !