A5 T3 A2 T23
Seja uma projeção na reta e uma reflexão pela reta . Qual o polinômio característico de ?
Passo 1
Ta, a nossa é formada assim:
Ou seja, primeiro aplicamos a matriz e depois a ! Então primeiro projetamos sobre a reta ! Com isso os vetores dessa reta ficam parados e os perpendiculares são levados no zero. Então vamos escrever isso.
Os vetores da reta são da forma:
E os vetores perpendiculares são da forma:
Logo,
Passo 2
Feito isso, todos os nossos vetores agora se encontram sobre a reta .
Agora nós refletimos pela reta . Os vetores dela ficam parados e os ortogonais a ela são refletidos! Mas repare que todos os vetores que sobraram são ortogonais a ela!! Isso porque a reta é ortogonal a reta :p
Então nossa vai pegar vetores do tipo e refletir eles:
Passo 3
Agora vamos pensar tudo como uma coisa só:
Os vetores da reta , , se mantém inalterados e depois são refletidos pela reta ortogonal (são multiplicados por ). Então:
Já os vetores da reta , , são levados no zero e lá ficam para sempre haha.
Passo 4
Ufa, terminamos de analisar essa bagaça! Meio difícil de visualizar né? Enfim, chegamos à conclusão de que temos o autovetor associado ao autovalor e o autovetor associado ao autovalor !
O único polinômio das opções que tem e como raízes é o da letra !
Resposta
Letra