Seja a projeção ortogonal sobre a direção do vetor seguida de uma expansão de na direção .
Os autovalores de são:
e
e
e
e
Passo 1
Bom, vamos por partes. Sabemos que o espaço gerado por é o eixo .
Isso quer dizer que a matriz projeta todos os vetores sobre o eixo . Logo, as coordenadas de todos os vetores serão zeradas. Conseguiu ver?
Bom, em seguida, temos uma expansão de na direção , ou seja, do eixo . Isso quer dizer que as coordenadas dos vetores serão dobradas. Só que como projetamos no eixo , não existem coordenadas ! Então essa expansão na realidade não faz absolutamente nada!!
Logo, é como se tivéssemos apenas a projeção, que como sabemos possui autovalores e . Então, a resposta é letra
Resposta