Considere a transformação linear , tal que existe um vetor , não-nulo, onde Se o determinante da matriz for igual a , então:

é uma projeção na reta definida por

é uma reflexão pela reta definida por

é uma rotação

é uma expansão

Primeiro vamos analisar o enunciado. Ele diz que existe um vetor , não-nulo, onde . Opa então o vetor é autovetor associado ao autovalor . Até aí não podemos dizer muito sobre a transformação ainda.

Mas ele também diz que o determinante é ! E sabemos que o determinante de uma matriz é o produto dos seus autovalores! Como um dos autovalores é temos que:

Opa, descobrimos que a matriz tem os autovalores e !! Então ela é uma projeção na reta definida por (que é o vetor associado ao autovalor ).