A3 T16
é a matriz de uma reflexão ortogonal. O autoespaço associado ao autovalor positivo é:
A reta na direção do vetor
A reta na direção do vetor
Passo 1
Sabemos que os autovalores de uma reflexão são e . Então queremos o autoespaço associado ao autovalor . A matriz é então terá autovalores. O traço da matriz é . Então os autovalores tem que ser e . Então temos um plano associado ao autovalor , e a reta perpendicular a ele associada ao autovalor .
Agora repara que nas opções temos dois planos e duas retas perpendiculares a cada um deles (as coordenadas do vetor gerador das retas são iguais aos coeficientes das equações dos planos). Então vamos ver qual reta está associada ao autovalor e com isso achamos o plano associado ao autovalor !
O é o vetor associado ao autovalor , então o plano perpendicular a ele está associado ao autovalor .
Resposta
Letra