Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

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Enunciado

Assinale o vetor que faz o menor ângulo com o vetor ( 1 ,   1 ,   1 ) :

a) ( 3 ,   2 ,   2 )

b) ( 2 ,   4 ,   1 )

c) ( 3 ,   1 ,   3 )

d) ( 5 ,   1 ,   1 )

e) Não sei

Passo 1

Vamos calcular o ângulo de cada um desses vetores com o vetor ( 1 ,   1 ,   1 ) usando produto interno fechou?

a) cos ⁡ θ = 1 ,   1 ,   1 . ( 3 ,   2 ,   2 ) | 1 ,   1 ,   1 | . | ( 3 ,   2 ,   2 ) | = 3 + 2 + 2 3 . 17 = 7 51 → θ = arccos ⁡ 7 51 = 11,4 °

b) cos ⁡ θ = 1 ,   1 ,   1 . ( 2 ,   4 ,   1 ) | 1 ,   1 ,   1 | . | ( 2 ,   4 ,   1 ) | = 2 + 4 + 1 3 . 21 = 7 63 → θ = arccos ⁡ 7 63 = 28,1 °

c) cos ⁡ θ = 1 ,   1 ,   1 . ( 3 ,   1 ,   3 ) | 1 ,   1 ,   1 | . | ( 3 ,   1 ,   3 ) | = 3 + 1 + 3 3 . 19 = 7 57 → θ = arccos ⁡ 7 57 = 22 °

d) cos ⁡ θ = 1 ,   1 ,   1 . ( 5 ,   1 ,   1 ) | 1 ,   1 ,   1 | . | ( 5 ,   1 ,   1 ) | = 5 + 1 + 1 3 . 27 = 7 81 = 7 9 → θ = arccos ⁡ 7 9 = 38,9 °

Boaaa, então o menor ângulo é formado com o vetor da letra A 😊

Resposta

a) ( 3 ,   2 ,   2 )

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