Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

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Enunciado

Seja S = u → , v → , w → um conjunto ortonormal de vetores não nulos:

  1. u → + v → = v → + w →
  2. u → - v → = v → - w →

( a ) I é verdadeira e I I é falsa

( b ) Ambas são verdadeiras

( c ) Ambas são falsas

( d ) I é falsa e I I é verdadeira

Passo 1

Então esse é o tipo de questão que saí na intuição! Tentar provar isso dá um trabalhinho chato e ninguém quer perder tempo de prova né! Se liga, pensa em três vetores ortonormais no R 3 ! Pode ser os vetores diretores i , j e k mesmo! Você tem algo assim:

Agora que vem a tal da intuição. Concorda que se você somar ou subtrair quaisquer vetores desses entre si, vai dar um vetor com mesmo módulo mas com a direção diferente? A soma seria assim:

E a diferença assim:

Visualizou? E isso vale pra quaisquer 3 vetores ortonormais! Daria a mesma coisa só que rodado! Então ambas são verdadeiras.

Resposta

Letra ( b )

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