Consideremos, no R 3 , o produto interno usual. Para que valores de m os vetores u e v são ortogonais?

a   u = 3 m , 2 , - m     e     v = - 4,1 , 5

b   u = 0 , m - 1,4     e     v = 5 , m - 1 , - 1

Passo 1

Por definição, para que dois vetores u e v sejam ortogonais, precisamos que u , v = 0 . Logo:

a

u , v = 0

3 m ∙ - 4 + 2 ∙ 1 + - m ∙ 5 = 0

- 12 m + 2 - 5 m = 0

17 m = 2

m = 2 17

Passo 2

b

u , v = 0

0 ∙ 5 + m - 1 ∙ m - 1 + 4 ∙ - 1 = 0

m 2 - 2 m - 3 = 0

Δ = 4 - 4 ∙ 1 ∙ - 3 = 4 + 12 = 16

m = 2 ± 4 2 = 3   o u - 1

Resposta

a 2 17

b   3   o u - 1

Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

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