Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

Ver Teoria

Enunciado

Seja S = u → , v → um conjunto ortonormal.

  1. u → + v → = 2
  2. u → - v → = 2

Qual das opções abaixo é a CORRETA?

a   I e I I são verdadeiras.

b   I e I I são falsas.

c   I é verdadeira, mas I I é falsa.

d I é falsa, mas I I é verdadeira.

Passo 1

Se u → , v → é ortonormal, então:

u → , v → = 0

u → = v → = 1

Explorando a linearidade do produto interno temos que:

u → + v → = u → + v → , u → + v → = u → + v → , u → + u → + v → , v → = u → , u → + v → , u → + u → , v → + v → , v → =

= u → , u → + v → , v → = u → 2 + v → 2 = 1 + 1 = 2

u → - v → = u → - v → , u → - v → = u → - v → , u → - u → - v → , v → = u → , u → - v → , u → - u → , v → + v → , v → =

= u → , u → + v → , v → = u → 2 + v → 2 = 1 + 1 = 2

Resposta

Letra ( a )

Exercícios de Livros Relacionados

Considere R 2 ,R 3 e R 4 com o produto interno euclidiano. Em cada parte, encontre o cosseno do ângulo entre u e v . u = 1 , - 3 , v = 2,4 u = - 1,0 , v = 3,8 u = - 1,5 , 2 , v = 2,4 , - 9 u = 4,1 , 8
13. Quais as condições devem satisfazer a e b para que a matriz a + b b - a a - b b + a seja ortogonal?
Dizemos que um operador matricial R 2 é rígido se mantiver o comprimento dos vetores, e preserva ângulo se não mudar o ângulo entre vetores não nulos.(a) Dê o nome de dois tipos distindos de operadore
O resultado do Exercício 15 tem um análogo para matrizes ortogonais 3 × 3 , como segue. Pode ser provado que a multiplicação ortogonal A de tamanho 3 × 3 é uma rotação em torno de algum eixo se d e t
7. Repita o Exercício 6 com theta = (pi)/(3) .