Qual dos vetores abaixo é ortogonal ao vetor 1,2 , 2,1 e pertence ao plano gerado pelos vetores 1,2 , 2,1 e 1,1 , 1,1 ?

a   - 2,2 , 1,0

( b ) - 1,1 , - 1,1

( c ) 5 , - 1 , - 1 , - 1

( d ) 2 , - 1 , - 1,2

Passo 1

Infelizmente todos os vetores das opções são ortogonais ao vetor 1,2 , 2,1 , menos o a então ainda temos 3 opções pra eliminar. Temos que ver qual faz parte do plano que ele deu.

O plano é formado pela C L da base dada:

a 1,2 , 2,1 + b ( 1,1 , 1,1 ) = a + b , 2 a + b , 2 a + b , a + b

Chamando c = a + b :

c , a + c , a + c , c

Todos os vetores do plano tem que ter essa cara, ou seja x = w e y = z . Nas opções o único que satisfaz isso é a letra d

Resposta

Letra ( d )

Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

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