Sejam u e v vetores ortogonais de R 2 tal que u + v = 5 e u = 3 . Qual dos vetores abaixo pode ser o vetor v ?

a   1 , - 3

b   2 , - 2 3

c   3 3 , - 3

d   3 , 3

Passo 1

O segredo aqui está em eles serem ortogonais! Como eles são ortogonais, a seguinte relação é válida:

u 2 + v 2 = u + v 2

9 + v 2 = 25

v 2 = 16

v = 4

Então é só acharmos qual vetor tem norma 4 !

a 1 , - 3 = 1 + 3 = 4 = 2

b 2 , - 2 3 = 4 + 4 ∙ 3 = 4 + 12 = 16 = 4

E pronto, temos nossa resposta ;)

Resposta

Letra b

Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

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