Consideremos o seguinte produto interno em P 2 : p ∙ q = a 2 b 2 + a 1 b 1 + a 0 b 0 , sendo p = a 2 x 2 + a 1 x + a 0 e q = b 2 x 2 + b 1 x + b 0 . Dados os vetores p 1 = x 2 - 2 x + 3 , p 2 = 3 x - 4 e p 3 = 1 - x 2 , calcular o cosseno do ângulo entre p 2 e p 3 .

Passo 1

O cosseno do ângulo θ entre p 2 e p 3 é dado por:

cos ⁡ θ = p 2 , p 3 p 2 ∙ p 3

Pelo produto interno dado no enunciado, temos

p 2 , p 3 = 0 ∙ - 1 + 3 ∙ 0 + - 4 ∙ 1 = - 4

p 2 = 0 2 + 3 2 + - 4 2 = 25 = 5

p 3 = - 1 2 + 0 2 + 1 2 = 2

Dessa forma,

cos ⁡ θ = - 4 5 2 = - 2 2 5

Resposta

cos ⁡ θ = - 4 5 2 = - 2 2 5

Exercícios Resolvidos de Ângulo Entre Dois Vetores

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados