Q 12 - Dois patinadores, de massas m 1 = 70   k g e m 2 = 50   k g , deslizam em linha reta sobre uma pista de gelo sem atrito, estando de mãos dadas. A velocidade dos patinadores é v = 3,0 i ^   ( m / s ) , enquanto eles andam de mão dadas. Num determinado instante eles se empurram e o patinador de massa m 1 passa a deslizar com velocidade v → 1 = 2 i ^ + 1 j ^   ( m / s ) e o

de massa m 2 passa a mover-se com velocidade v → 2 . Nestas condições, a energia fornecida pelo

empurrão, em Joules, é:

• Considere os patinadores como partículas.

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa questão!

Essa energia fornecida pelo empurrão é igual a variação de energia cinética do sistema, já que antes do empurrão só tinha esse tipo de energia no sistema e depois também, logo a energia usada para o empurrão é essa variação de energia.

Então queremos saber o valor de Δ K , que é dado por:

Δ K = m 1 v f 1 2 2 + m 2 v f 2 2 2 - ( m 1 + m 2 ) v i 2 2

Um cuidado que temos que tomar é que a energia cinética é uma grandeza escalar e o enunciado nos forneceu v i e v f 1 na forma vetorial, então temos que calcular o módulo desses caras para poder usar na equação acima.

Falta sabermos quem é v f 2 , para isso vamos usar a conservação de momento linear ao nosso favor, onde encontraremos essa velocidade na forma vetorial, aí basta calcular o módulo dela também.

Vamos nessa então!

Passo 2

Vamos primeiro fazer a conservação de momento linear para acharmos v → f 2 , temos que:

p → i = p → f

⇒ m 1 + m 2 v → i = m 1 v → f 1 + m 2 v → f 2

Isolando v → f 2 , temos:

v → f 2 = m 1 + m 2 v → i - m 1 v → f 1 m 2

Substituindo o que sabemos, temos:

v → f 2 = 70 + 50 ( 3 i ^ ) - 70 ( 2 i ^ + 1 j ^ ) 50

= 3 60 i ^ - 140 i ^ - 70 j ^ 50

= 220 i ^ - 70 j ^ 50

Logo temos que:

v → f 2 = 4,4 i ^ - 1,4 j ^

Passo 3

Vamos então calcular os módulos das velocidades, temos:

v → i = v i = 9 = 3   m / s

v → f 1 = v f 1 = 4 + 1 = 5   m / s

v → f 2 = v f 2 = 19,36 + 1,96 = 21,32   m / s

Agora usando isso na equação da variação de energia cinética, temos:

Δ K = ( 70 ) ( 5 ) 2 + ( 50 ) ( 21,32 ) 2 - ( 70 + 50 ) 9 2

= 175 + 533 - 540

Com isso temos que:

Δ K = 168   J

Essa é a energia usada no empurrão!

Resposta

Δ K = 168   J

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