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Exercícios Resolvidos de Colisões Elásticas

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Enunciado

Um próton sofre uma colisão elástica frontal com uma partícula desconhecida que está em repouso. O próton recua com 4 / 9 da sua energia cinética inicial. A razão entre as massa da partícula desconhecida e a massa do próton ( m x / m p ) é:

a) m x / m p = 2 / 3

b) m x / m p = 9 / 4

c) m x / m p = 4 / 9

d) m x / m p = 5

e) m x / m p = 2 5 / 3

Passo 1

Se inicialmente o próton tem uma velocidade v 0 , então antes da colisão a energia do sistema é

E i = 1 2 m p v 0 2

Lembrando que a partícula desconhecida estava em repouso.

O enunciado informa que o próton retorna com uma energia cinética que é 4 / 9 da sua energia inicial, ou seja

E p = 4 9 E i → 1 2 m v p 2 = 1 2 4 9 m p v 0 2

v p 2 = 4 9 v 0 2 → v p = 2 3 v 0

Passo 2

O enunciado informa que temos uma colisão elástica, ou seja, houve conservação da energia cinética. A energia após a colisão será

E f = 1 2 m p v p 2 + 1 2 m x v x 2 = 1 2 m p 2 3 v 0 2 + 1 2 m x v x 2

Pela conservação de energia cinética

E i = E f

1 2 m p v 0 2 = 1 2 m p 2 3 v 0 2 + 1 2 m x v x 2

1 - 4 9 m p v 0 2 = m x v x 2

5 9 m p v 0 2 = m x v x 2

Como queremos m x / m p

m x m p = 5 9 v 0 v x 2  

Guarda essa equação aí

Passo 3

Agora vamos usar a conservação do momento linear

P i = P f

Inicialmente o próton terá velocidade v 0 e após a colisão a sua velocidade será - 2 v 0 / 3 , já que ele tem que voltar. Assim

m p v 0 = m p - 2 v 0 3 + m x v x

5 3 m p v 0 = m x v x

v 0 v x = 3 5 m x m p

Passo 4

Juntando as duas equações

m x m p = 5 9 v 0 v x 2 = 5 9 3 5 m x m p 2

m x m p = 5 9 9 25 m x m p 2 = 1 5 m x m p 2

1 = 1 5 m x m p

m x m p = 5

Resposta

D

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