Considere um choque frontal entre duas bolinhas, como esquematizado na figura abaixo (; ; ; ):
Supondo que a colisão seja elástica (a energia mecânica se conserva), calcule as velocidades após o choque.
Passo 1
Para determinar a velocidade das bolinhas após a colisão, vamos utilizar do dado que a colisão é elástica logo conserva energia mecânica.
Antes da colisão temos somente as bolinhas se movimentando, portanto só temos energia cinética, temos então:
Substituindo os valores, temos:
Depois da colisão, também teremos somente energia cinética, temos então:
Onde e são as velocidades depois da colisão das bolinhas e respectivamente.
Substituindo os valores, temos:
Igualando a energia antes com a energia depois, temos:
Vishh, temos duas variáveis e e só uma equação, por isso, temos que utilizar outro artifício, devemos lembrar que em uma colisão em um sistema isolado (sem ação de outras forças), temos que o momento linear sempre se conserva! Vamos então utilizar a conservação do momento linear!
Passo 2
De acordo com a conservação do momento linear, temos:
substituindo os valores, temos:
Pronto!! Agora temos duas equações e duas incógnitas. A primeira equação vem do “passo ”, onde fizemos a conservação da energia mecânica e a segunda equação vem da conservação do momento linear:
Agora é só resolver esse sistema!
Substituindo o valor de na primeira equação, temos:
Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos duas raízes, no entanto, temos que a única raiz possível é:
(a outra raiz é , que é a velocidade antes da colisão, por isso não é uma solução possível já que sabemos que a velocidade tem que mudar!)
Dessa forma, a velocidade da bolinha depois da colisão é: