UnB – Física 1- Listas – Lista 10: Colisões – Questão 5
Um cavaleiro de move-se a da esquerda para a direita sobre um trilho de ar horizontal sem atrito. Ele colide frontalmente com um cavaleiro de que se move a da direita para a esquerda. Supondo colisão elástica, determine o módulo, a direção e o sentido de cada cavaleiro depois da colisão.
Passo 1
Fala aí, beleza?? Vamos para mais uma questãozinha!
O enunciado nos diz que houve uma colisão frontal entre dois cavaleiros de massas e velocidades distintas. Sabendo disso, devemos encontrar o módulo (intensidade), direção e o sentido da velocidade de cada cavaleiro. A questão ainda nos dá uma dica bônus, ela fala que a colisão foi elástica. Então, como vamos encontrar essas velocidades???
Bom, vamos utilizar a lei de conservação do momento linear, uma vez que a colisão é elástica. Subentende-se que não há forças externas e dissipativas atuando sobre os cavaleiros.
Assim,
E como , então podemos escrever o momento linear da seguinte forma:
Observe que como a colisão acontece horizontalmente não temos a necessidade de analisar o momento linear para o eixo . Entretanto, caso você se depare com outro problema que envolva os dois eixos, não esqueça de analisar o momento para cada um deles. Fica a dica!
No qual as incógnitas representam:
: massa do primeiro cavaleiro;
: massa do segundo cavaleiro;
: velocidade inicial do primeiro cavaleiro;
: velocidade inicial do segundo cavaleiro;
: velocidade após colisão do primeiro cavaleiro;
: velocidade após colisão do segundo cavaleiro;
Agora sabendo o que significa cada uma das incógnitas, vamos substituir os valores correspondentes.
Lembrando que consideramos positivo o sentido da esquerda para a direita. Por isso que o segundo cavaleiro ficou com velocidade “negativa”.
Simplificando a expressão acima temos:
Assim, como temos duas incógnitas precisamos de outra equação para podermos descobrir o valor de cada uma das velocidades. Belezinha?
Passo 2
Para encontrar a segunda equação, vamos precisar relembrar algo fundamental da teoria de colisões. Quando temos uma colisão retilínea e elástica entre dois corpos, a velocidade relativa entre os corpos antes da colisão será o oposto da velocidade relativa após a colisão. Vamos escrever isso,
Substituindo com os valores do enunciado, temos que:
Showww! Agora temos duas equações com duas incógnitas.
Passo 3
Passo 4
Resolvendo o sistema abaixo pelo método da adição:
Desse modo, será:
Conseguimossss! Então xuxus, nesse probleminha conseguimos aprender um pouquinho mais sobre colisões em uma única direção. E ainda utilizamos um pouquinho da matemática para resolver um sisteminha de duas equações.
