/USP – Física I (Química) – P2 – Questão 1
Um nêutron de massa colide de frente com um núcleo de deutério
inicialmente em repouso. A massa do deutério é o dobro da do nêutron, ou seja, . Se a velocidade do nêutron antes da colisão é é a colisão é elástica e unidimensional, determine:
(a) As velocidades e do nêutron e do núcleo de deutério depois da colisão.
(b) A energia cinética total do sistema.
Passo 1
Oi pessoal, tudo certinho por aí? Vamos treinar mais um pouco? Essa questão começa falando que temos um nêutron inicialmente com uma velocidade de
Sua massa é de
Vamos chamar as velocidades antes da colisão de e . E após a colisão de e .
Ele (nêutron) colide com um deutério que está inicialmente em repouso! A colisão é elástica, então temos que o coeficiente de restituição é ! Assim
E sabemos que para qualquer tipo de colisão a quantidade de movimento é conservada!
Então é isso! Usando o coeficiente de restituição e a conservação de momento vamos poder determinar as velocidades depois da colisão das duas partículas
Mas pode ficar tranquilo, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Letra (a): inicialmente o deutério está em repouso, então o momento inicial é composto apenas pelo momento do nêutron
Já o momento final tem duas componentes:
Lembrando que a massa do deutério é o triplo da massa do nêutron
Agora podemos usar o fato de que o momento total é sempre conservado:
E simplificar tudo por :
Tudo bem até aqui? Viu que ficamos com uma equação e duas incógnitas? (o valor de foi dado!) precisamos de mais uma equação!
E é aí que entra o coeficiente de restituição!
Temos uma colisão elástica, então
Temos que (deutério está em repouso) e . Assim
Aí temos duas equações:
Nossa missão é resolver esse sistema!
Podemos substituir a segunda equação na primeira ():
Temos a velocidade inicial do nêutron:
Agora é só substituir
Beleza?
E agora vamos substituir na segunda equação para encontrar a velocidade do deutério
Assim as velocidades são iguais! Apenas com sentidos opostos
Passo 3
Letra (b): agora o problema pede a energia cinética total do sistema. Temos uma colisão elástica, então a energia é conservada!
Podemos então calcular a energia total antes da colisão (você pode calcular a energia depois e conferir que os resultados serão iguais)
A velocidade inicial
Sua massa é de
Substituindo temos
E é isso! Espero ter ajudado!