Uma barra de comprimento L e massa M repousa sobre uma mesa horizontal sem atrito. Um pequeno objeto de massa m movendo-se com velocidade v , como mostra a figura ao lado (visão de cima), colide elasticamente com a barra a uma distância d de seu centro.

b) Qual deve ser a massa m do objeto para que ele fique em repouso após a colisão? DICA: Aplique as leis de conservação enunciadas no item anterior, e considere que no final a barra irá transladar + girar em torno de um eixo que passa pelo próprio centro de massa dela.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá um sistema de colisão de uma bolinha em uma barra e nos pede para qual deve ser a massa m do objeto para que ele fique em repouso após a colisão.

Uma dica é analisarmos as forças e os torques que atuam no sistema antes e depois da colisão!

E aí? Bora lá?

Passo 2

Bom... Pela conservação de energia, temos que a energia cinética antes da colisão K a n t e s tem que ser igual a que vem depois da colisão K d e p o i s :

K a n t e s = K d e p o i s

Assim, substituindo, temos:

m v 2 2 = I ω 2 2 + M v 2 2 ∴

m v 2 = I ω 2 + M V 2

Passo 3

Por outro lado, pela conservação do momento linear ρ :

ρ a n t e s = ρ d e p o i s ∴

m v = M v ∴

V = m v M

Passo 4

Pela conservação do momento angular L :

L a n t e s = L d e p o i s ∴

m v d = I ω ∴

ω = m v d I

Passo 5

Substituindo as equações dos Passos 3 e 4 na equação do Passo 2 (sabendo que I = M L 2 12 ):

m v 2 = I m v d I 2 + M m v M 2 ∴

m = d 2 M L 2 12 d 4 + M 2 L 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

m = d 2 M L 2 12 d 4 + M 2 L 2

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