USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte I - Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia, Questão 59a
Um bloco de massa deslizando sobre uma mesa horizontal, com coeficiente de atrito cinético colide com uma mola de massa desprezível, de constante de mola inicialmente na posição relaxada. O bloco atinge a mola com velocidade de .
Qual é a deformação máxima da mola?
Passo 1
Fala aí galera, tudo beleza?
Aqui temos um bloco que atinge uma mola , inicialmente relaxada, com velocidade de . Na superfície horizontal em que a mola se encontra, tem um atrito de .
Queremos determinar a deformação máxima da mola.
Alguma ideia de como podemos fazer isso já que agora temos o atrito envolvido também?
Então, podemos usar o princípio do trabalho das forças não conservativas. Basicamente, o somatório do trabalho das forças não-conservativas é igual à variação de energia mecânica do sistema:
Show de bola! Sabendo disso vamos descer a mão na questão!
Vem comigo 😊
Passo 2
Bom, a única força não-conservativa que atua no nosso sistema é a força de atrito. Assim, vamos escrever uma expressão para o trabalho realizado por essa força.
Como o bloco está em equilíbrio na vertical:
Assim:
Beleza! Como essa força é constante, considerando um deslocamento até o bloco atingir a deformação máxima da mola, temos:
Tranquilo?
Já sobre a variação da energia mecânica, basta lembrarmos que ela é composta por energia cinética e potencial gravitacional. Daí:
Excelente!
Passo 3
Agora vamos juntar os dois resultados que encontramos:
Como no ponto de deformação máxima a velocidade do bloco deve ser nula:
Logo:
Assim:
Substituindo os valores dados pelo enunciado:
Temos:
Dividindo tudo por temos:
Usando Bháskara:
Como a deformação máxima precisa ser positiva, vem:
Portanto:
O que é equivalente a:
Prontinho! Obrigado pela atenção pessoal 😉