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Exercícios Resolvidos de Equação modular

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Enunciado

Escreva as seguintes expressões sem utilizar sinais do valor absoluto, separando em dois ou mais casos quando for necessário.

a - a - a

Passo 1

Vamos começar usando a definição do módulo em x

a = a , a ≥ 0 - a , a < 0

Assim, vamos ter

a - a - a = a - a - a , a ≥ 0 a - a - - a , a < 0

a - a - a = a , a ≥ 0 a - 2 a , a < 0

Precisamos agora, analisar aquele segundo módulo separadamente

Passo 2

Vamos para o primeiro módulo 2 a

2 a = 2 a , 2 a ≥ 0 - 2 a , 2 a < 0

Que vai ficar

2 a = 2 a , a ≥ 0 - 2 a , a < 0

Passo 3

Juntando tudo, vamos ter

a - 2 a = a - 2 a , a ≥ 0 a - - 2 a , a < 0

a - 2 a = - a , a ≥ 0 3 a , a < 0

Vamos ter

a - a - a = a , a ≥ 0 - a , a ≥ 0 3 a , a < 0 , a < 0

Para organizar essa bagunça, vamos juntar os intervalos

a - a - a = a , a ≥ 0 - a , a < 0   e   a ≥ 0 3 a , a < 0   e   a < 0

Aquele termo do meio, - 1 a não vai acontecer nunca, isso porque não temos nenhum valor de a que seja menor que zero e maior ou igual a zero ao mesmo tempo.

Então

a - a - a = a , a ≥ 0 3 a , a < 0

Resposta

a - a - a = a , a ≥ 0 3 a , a < 0

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