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Exercícios Resolvidos de Equação modular

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Enunciado

Resolva em R a seguinte equação

- x + 2 = 2 x + 1

Passo 1

Para resolvermos essa equação modular, temos que tirar aquele módulo.

Conseguimos fazer isso se igualarmos o cara dentro do módulo a 2 x + 1 e depois a - 2 x + 1

- x + 2 = 2 x + 1

- x + 2 = - 2 x + 1

Passo 2

Resolvendo as equações vamos ter

- x + 2 = 2 x + 1

- x - 2 x = 1 - 2

- 3 x = - 1

3 x = 1

x 1 = 1 3

Passo 3

Agora a outra equação vai ficar

- x + 2 = - 2 x + 1

- x + 2 = - 2 x - 1

- x + 2 x = - 1 - 2

x 2 = - 3

Passo 4

Agora, precisamos só conferir se não deu nenhum problema no meio das contas. As vezes a solução pode não valer, então precisamos sempre verificar. Colocando o valor de x na equação.

- x + 2 = 2 x + 1

x 1 = 1 3

- 1 3 + 2 = 2   . 1 3 + 1

- 1 3 + 6 3 = 2 3 + 1

5 3 = 2 3 + 1

5 3 = 2 3 + 3 3

5 3 = 5 3

Show de bola, não deu problema

x 2 = - 3

- - 3 + 2 = 2 - 3 + 1

3 + 2 = - 6 + 1

5 = - 5

5 = - 5

Opa, deu problema, não podemos ter 5 igual a - 5

Então apenas x 1 serve

Resposta

x 1 = 1 3

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Resolva as equações.|x + 1| = 3