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Exercícios Resolvidos de Equação modular

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Enunciado

UFSC – Pré Cálculo – Listas Pré Cálculo – Lista 7 – Questão 4

Resolva em R as equações abaixo.

  1. 3 x + 2 = x - 1 ;
  2. 4 x - 1 - 2 x + 3 = 0 ;
  3. x 2 + x - 5 = 4 x - 1 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá 3 equações e nos pede para resolvê-las de forma que seus valores são dados em números reais.

Lembrando que o valor dentro do módulo pode ser um número positivo OU negativo,

Vamos olhar cada caso e resolver!!

Passo 2

Na letra a) temos:

3 x + 2 = x - 1

Assim, podemos ter:

3 x + 2 = x - 1 ∴ x = - 3 2

Ou também podemos ter:

3 x + 2 = - x - 1 ∴ x = - 1 4

Passo 3

Na letra b) temos:

4 x - 1 - 2 x + 3 = 0 ∴

4 x - 1 = 2 x + 3

Assim, podemos ter:

4 x - 1 = 2 x + 3 ∴ x = 2

Ou também podemos ter:

4 x - 1 = - 2 x + 3 ∴ x = - 1 3

Passo 4

Na letra c) temos:

x 2 + x - 5 = 4 x - 1

Assim, podemos ter:

x 2 + x - 5 = 4 x - 1 ∴

x 2 - 3 x - 4 = 0 ∴

x 1 = 4   e   x 2 = - 1

Ou também podemos ter:

x 2 + x - 5 = - 4 x - 1 ∴

x 2 + 5 x - 6 = 0 ∴

x 1 = - 6   e   x 2 = 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

  1. x = - 3 2 e x = - 1 4 ;
  2. x = 2 e x = - 1 3 ;
  3. x = 4 , x = - 1 , x = - 6 e x = 1 .

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