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Exercícios Resolvidos de Equação modular

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Enunciado

Calcule Aí

3 x + 4 = x + 2

Passo 1

Epaa! Let’s Go! Para resolver esse exercício, vamos utilizar a definição de módulo:

a = a                   s e   a ≥ 0 - a             s e   a < 0

Beleza?!

Passo 2

Assim, usando a definição

3 x + 4 = 3 x + 4                     s e   3 x + 4 ≥ 0 - 3 x + 4       s e   3 x + 4 < 0

Podemos dar uma arrumada e ficaremos com

3 x + 4 = 3 x + 4                     s e   x ≥ - 4 3 - 3 x + 4       s e   x < - 4 3

Beleza?!

Agora vamos resolver essa equação por partes!

Passo 3

Começando quando   x ≥ - 4 3 . Nesse caso, teremos

3 x + 4 = x + 2

Precisamos então isolar o x

3 x - x = 2 - 4

Fazendo as continhas, temos

2 x = - 2

Dividindo ambos os lados por 2

x = - 1

Passo 4

Agora vamos utilizar o mesmo raciocínio para x < - 4 3 :

- 3 x - 4 = x + 2

Isolando o x

- 3 x - x = 2 + 4

Fazendo as contas,

- 4 x = 6

Assim,

x = - 6 4

Podemos simplifcar por 2 :

x = - 3 2

Assim, nossas respostas são

x 1 =   - 1

x 2 = - 3 2

Show de bola?!

Resposta

x 1 =   - 1

x 2 = - 3 2

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Resolva as equações.|x + 1| = 3