Prove a seguinte propriedade

|x| = |-x|, ∀ x ∈ R

Passo 1

Para mostrar isso, vamos analisar cada um desses módulos, primeiro x

x = x , x ≥ 0 - x , x < 0

Agora - x

| - x | = - x , - x ≥ 0 - - x , - x < 0

Precisamos tirar aquele - x da inequação, vamos ter

- x ≥ 0 ⇒ x ≤ 0

- x < 0 ⇒ x > 0

Assim, vamos ter

| - x | = - x , x ≤ 0 x , x > 0

Passo 2

Vamos igualar as duas equações

x = x , x ≥ 0 - x , x < 0

| - x | = - x , x ≤ 0 x , x > 0

Elas serão iguais sem problema só comparando se x ≠ 0 , mas será que no 0 também vai ser?

0 = 0

- 0 = 0

Eles serão iguais. Então vamos ter

x = - x

Para todo valor de x nos reais

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios Resolvidos de Equação modular

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