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Exercícios Resolvidos de Equação modular

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Enunciado

UFSC – Pré Cálculo – Listas Pré Cálculo – Lista 7 – Questão 9

Resolva em R as equações abaixo.

  1. 2 x + 1 + 2 x - 4 = 5 ;
  2. x + 1 - x - 1 = 1 ;
  3. x + 1 = 2 x + 1 ;

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá 3 equações e nos pede para resolvê-las de forma que seus valores são dados em números reais.

Uma forma de resolver é elevando ao quadrado os dois termos da igualdade!!

Vamos olhar cada caso e resolver!!

Passo 2

Na letra a) temos:

2 x - 1 + 2 x - 4 2 = 5 2 ∴

2 x + 1 + 2 2 x + 1 2 x - 4 + 2 x - 4 = 25 ∴

2 4 x 2 - 6 x - 4 2 = 28 - 4 x 2 ∴

16 x 2 - 24 x - 16 = 16 x 2 - 224 x + 784 ∴

200 x = 800 ∴

x = 4

Passo 3

Na letra b) temos:

x + 1 - x - 1 2 = 1 2 ∴

x + 1 - 2 x + 1 x - 1 + x - 1 = 1 ∴

2 x 2 - 1 2 = 2 x - 1 2 ∴

4 x 2 - 1 = 4 x 2 - 4 x + 1 ∴

4 x = 5 ∴

x = 5 4

Passo 4

Na letra c) temos:

x + 1 2 = 2 x + 1 2 ∴

x + 2 x + 1 = 2 x + 1 ∴

2 x 2 = x 2 ∴

4 x = x 2 ∴

x x - 4 = 0 ∴

x 1 = 0   e   x 2 = 4

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

  1. x = 4 ;
  2. x = 5 4 ;
  3. x 1 = 0   e   x 2 = 4 ;

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