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Exercícios Resolvidos de Equação modular

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Enunciado

UFSC – Pré Cálculo – Listas Pré Cálculo – Lista 7 – Questão 6

Resolva em R as equações abaixo.

  1. x 2 + x - 6 = 0 ;
  2. - x 2 + 3 x - 2 = 0 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá 2 equações e nos pede para resolvê-las de forma que seus valores são dados em números reais.

Lembrando que o valor dentro do módulo pode ser um número positivo OU negativo,

Vamos olhar cada caso e resolver!!

Passo 2

Na letra a) temos:

x 2 + x - 6 = 0

Fazendo y = x .

y 2 + y - 6 = 0 ∴

y 1 = - 3 ∴ x = - 3

Podemos desconsiderar pois não essa resposta não é válida para os reais.

Continuando, temos:

y 2 = 2 ∴ x = 2 ∴ x = ± 2

Passo 3

Na letra b) temos:

- x 2 + 3 x - 2 = 0

Como x 2 ≥ 0 , então x 2 = x 2 .

Se x > 0 :

- x 2 + 3 x - 2 = 0 ∴

x 1 = 2   e   x 2 = 1

Por outro lado, se x < 0 :

- x 2 + 3 - x - 2 = 0 ∴

x 1 = - 2   e   x 2 = - 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

  1. x = ± 2 ;
  2. x = ± 2 e x = ± 1 .

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