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Exercícios Resolvidos de Equação modular

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Enunciado

O conjunto solução S da equação 2 x - 1 = x - 1 é:

  1. S = 0 , 2 3  
  2. S = 0 , 1 3  
  3. S = ∅
  4. S = 0 , - 1  
  5. S = 0 , 4 3  

Passo 1

Vamos laááá!! Como podemos resolver essa questão? Ó, sabemos que o módulo 2 x - 1 não pode ser negativo. Assim,

x - 1 ≥ 0

Ou seja,

x ≥ 1

Mas vamos lá! Para resolver esse exercício, vamos utilizar a definição de módulo:

a = a                   s e   a ≥ 0 - a             s e   a < 0

Beleza?!

Passo 2

Assim, usando a definição

2 x - 1 = 2 x - 1                     s e     2 x - 1 ≥ 0 - 2 x - 1       s e     2 x - 1 < 0

Podemos dar uma arrumada e ficaremos com

2 x - 1 = 2 x - 1                     s e     x ≥ 1 2 - 2 x + 1             s e     x < 1 2

Beleza?!

Agora vamos resolver essa equação por partes!

Passo 3

Começando quando   x ≥ 1 2 . Nesse caso, teremos

2 x - 1 = x - 1

Precisamos então isolar o x

2 x - x = - 1 + 1

Fazendo as continhas, temos

x = 0

Passo 4

Agora vamos utilizar o mesmo raciocínio para x < 1 2 :

- 2 x + 1 = x - 1

Isolando o x

- 2 x - x = - 1 - 1

Fazendo as contas,

- 3 x = - 2

Assim,

x = 2 3

MAS PERAAAA!!!

O conjunto solução seria S = 0 , 2 3   , mas pela condição inicial,

x ≥ 1

E os dois valores que encontramos são menores do que 1 . Logo, a solução correta é

S = ∅

Resposta

Letra C

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Resolva as equações.|2 x + 3| = 0
Prove:|x + y| = |x| + |y| harr x y = 0
Resolva as equações.|x + 1| = 3
5 - Elimine o módulo.d) |x| + |x - 1| + |x - 2|
Resolva as equações.|x + 1| = 3