Prove a seguinte propriedade

| 1 / x | = 1 / | x |, ∀ x ∈ ℝ

Passo 1

Para mostrar isso, vamos analisar cada um desses módulos, primeiro 1 x

1 x = 1 x , 1 x ≥ 0 - 1 x , 1 x < 0

Mas aquela fração tem o mesmo sinal de x , então podemos escrever

1 x = 1 x , x ≥ 0 - 1 x , x < 0

Agora x

x = x , x ≥ 0 - x , x < 0

E vamos ter

1 x = 1 x , x ≥ 0 - 1 x , x < 0

Passo 2

Vamos igualar as duas equações

1 x = 1 x , x ≥ 0 - 1 x , x < 0

1 x = 1 x , x ≥ 0 - 1 x , x < 0

Elas serão iguais sem problema só comparando o que achamos.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios Resolvidos de Equação modular

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