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Exercícios Resolvidos de Equação modular

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Enunciado

UFF, Cálculo IA-Lista 1, GMA, 2008-1, 15

Resolva para x e

2 x + 3 = 2 x + 3

Passo 1

Sabemos que

2 x + 3 = 0 → x = - 3 2

2 x + 3 < 0   q u a n d o   x < - 3 2

2 x + 3 ≥ 0   q u a n d o   x ≥ - 3 2

Retirando o módulo ficamos com a seguinte equação:

2 x + 3 = 2 x + 3

↓

2 x + 3 = 2 x + 3       q u a n d o   x ≥ - 3 2 2 x + 3 = - 2 x + 3   q u a n d o   x < - 3 2

Passo 2

Para x ≥ - 3 2 :

2 x + 3 = 2 x + 3

v e r d a d e i r a   p a r a   q u a l q u e r   x

Para x < - 3 2 :

2 x + 3 = - 2 x - 3

x = - 3 2

Fazendo a união dos intervalos, obtemos como conjunto-resposta:

- 3 2 , ∞

Ou

x ≥ - 3 2

Resposta

- 3 2 , ∞

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Resolva as equações.|2 x + 3| = 0
Prove:|x + y| = |x| + |y| harr x y = 0
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5 - Elimine o módulo.d) |x| + |x - 1| + |x - 2|
Resolva as equações.|x + 1| = 3