Exercícios Resolvidos de Equação modular

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Enunciado

Resolva em R as equações abaixo.

  1. 2 x - 3 = 5 ;
  2. 3 x - 2 = 4 ;
  3. 1 - 2 x = 0 ;
  4. 1 - 2 x = - 3 x ;
  5. x 2 - 5 x + 13 = 3 ;
  6. 16 + x + 4 = 5 ;
  7. x 2 + 5 x + 1 + 1 = 2 x ;
  8. x - 25 - x 2 = 1 ;

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá 8 equações e nos pede para resolvê-las de forma que seus valores são dados em números reais.

Uma forma de resolver é elevando ao quadrado os dois termos da igualdade!!

Vamos olhar cada caso e resolver!!

Passo 2

Na letra a) temos:

2 x - 3 2 = 5 2 ∴

2 x - 3 = 25 ∴

x = 14

Passo 3

Na letra b) temos:

3 x - 2 2 = 4 2 ∴

3 x - 2 = 16 ∴

x = 6

Passo 4

Na letra c) temos:

1 - 2 x 2 = 0 2 ∴

1 - 2 x = 0 ∴

x = 1 2

Passo 5

Na letra d) temos:

1 - 2 x 2 = - 3 2 ∴

S e m   s o l u ç ã o   e m   R

Passo 6

Na letra e) temos:

x 2 - 5 x + 13 2 = 3 2 ∴

x 2 - 5 x + 13 = 9 ∴

x 1 = 1   e   x 2 = 4

Passo 7

Na letra f) temos:

16 + x + 4 2 = 5 2 ∴

16 + x + 4 = 25 ∴

x + 4 2 = 9 2 ∴

x + 4 = 81 ∴

x = 77

Passo 8

Na letra g) temos:

x 2 + 5 x + 1 2 = 2 x - 1 2 ∴

x 2 - 5 x + 1 = 4 x 2 - 4 x + 1 ∴

3 x 2 + 9 x = 0 ∴

x 1 = 0   e   x 2 = 3

Obs: a hipótese de x = 0 é falsa! (Experimente substituir no enunciado haha).

Passo 9

Na letra h) temos:

25 - x 2 2 = x - 1 2 ∴

25 - x 2 = x 2 - 2 x + 1 ∴

2 x 2 - 2 x - 24 = 0 ∴

x 1 = 4   e   x 2 = - 2

Obs: a hipótese de x = - 2 é falsa! (Experimente substituir no enunciado haha)

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

  1. x = 1 4 ;
  2. x = 6 ;
  3. x = 1 / 2 ;
  4. Sem solução em R ;
  5. x = 1 e x = 4 ;
  6. x = 77 ;
  7. x = 3 ;
  8. x = 4 .

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Resolva as equações.|2 x + 3| = 0
Prove:|x + y| = |x| + |y| harr x y = 0
Resolva as equações.|x + 1| = 3
5 - Elimine o módulo.d) |x| + |x - 1| + |x - 2|
Resolva as equações.|x + 1| = 3