Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Equação modular

Ver Teoria
Exercício 361234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435373839

Enunciado

Escreva as seguintes expressões sem utilizar sinais do valor absoluto, separando em dois ou mais casos quando for necessário.

x - 1

Passo 1

Vamos começar usando a definição do módulo em x

x = x , x ≥ 0 - x , x < 0

Assim, vamos ter

x - 1 = x - 1 , x ≥ 0 - x - 1 , x < 0

Precisamos agora, analisar cada um daqueles módulos separadamente

Passo 2

Vamos para o primeiro módulo x - 1

x - 1 = x - 1 , x - 1 ≥ 0 - x - 1 , x - 1 < 0

Resolvendo aquela inequação, vamos ter

x - 1 ≥ 0

x ≥ 1

E

x - 1 < 0

x < 1

Resultando em

x - 1 = x - 1 , x ≥ 1 - x - 1 , x < 1

Passo 3

Vamos para o segundo módulo - x - 1

- x - 1 = - x - 1 , - x - 1 ≥ 0 - - x - 1 , - x - 1 < 0

- x - 1 ≥ 0

- 1 ≥ x

Invertendo essa desigualdade

x ≤ - 1

E

- x - 1 < 0

- 1 < x

Invertendo essa desigualdade

x > - 1

Resultando em

x - 1 = - x - 1 , x ≤ - 1 x + 1 , x > - 1

Passo 4

Vamos agora juntar todos esses módulos

x - 1 = x - 1 , x ≥ 0 - x - 1 , x < 0

Vai ficar

x - 1 = x - 1 , x ≥ 1 - x + 1 , x < 1 , x ≥ 0 - x - 1 , x ≤ - 1 x + 1 , x > - 1 , x < 0

Para organizar essa bagunça, vamos juntar os intervalos

x - 1 = x - 1 , x ≥ 0   e   x ≥ 1 - x + 1 , x ≥ 0   e   x < 1 - x - 1 , x < 0   e   x ≤ - 1 x + 1 , x < 0   e   x > - 1

Terminando de organizar

x - 1 = x - 1 , x ≥ 1 - x + 1 , 1 > x ≥ 0 - x - 1 , x ≤ - 1 x + 1 , - 1 < x < 0

Deixando na ordem, vamos achar o resultado final

x - 1 = x - 1 , x ≥ 1 - x + 1 , 0 ≤ x < 1 x + 1 , - 1 < x < 0 - x - 1 , x ≤ - 1

Resposta

x - 1 = x - 1 , x ≥ 1 - x + 1 , 0 ≤ x < 1 x + 1 , - 1 < x < 0 - x - 1 , x ≤ - 1

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva as equações.|2 x + 3| = 0
Prove:|x + y| = |x| + |y| harr x y = 0
Resolva as equações.|x + 1| = 3
5 - Elimine o módulo.d) |x| + |x - 1| + |x - 2|
Resolva as equações.|x + 1| = 3