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Exercícios Resolvidos de Equação modular

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Enunciado

UFSC – Pré Cálculo – Listas Pré Cálculo – Lista 7 – Questão 7

Resolva em R as equações abaixo.

  1. 2 x - 3 + x + 2 = 4 ;
  2. x + 1 - x = 2 x + 1 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá 2 equações e nos pede para resolvê-las de forma que seus valores são dados em números reais.

Lembrando que o valor dentro do módulo pode ser um número positivo OU negativo,

Vamos olhar cada caso e resolver!!

Passo 2

Na letra a) temos os seguintes casos:

  • Se x ≥ 3 / 2 então 2 x - 3 > 0 e x + 2 > 0 . Logo:

    • 2 x - 3 + x + 2 = 4 ∴ x = 5 3

  • Se - 2 ≥ x ≥ 3 / 2 então 2 x - 3 < 0 e x + 2 > 0 . Logo:

    • - 2 x - 3 + x + 2 = 4 ∴ x = 1

  • Se x < - 2 então 2 x - 3 < 0 e x + 2 < 0 . Logo:

    • - 2 x + 3 - x - 2 = 4 ∴ x = - 1

    Porém, se x = - 1 , então x + 2 > 0 , o que contraria a hipótese.

    Passo 3

    Na letra a) temos os seguintes casos:

  • Se x ≥ 0 então x + 1 > 0 e x > 0 . Logo:

    • x + 1 - x = 2 x + 1 ∴ x = 0

  • Se - 1 ≤ x < 0 então x + 1 > 0 e x < 0 . Logo:

    • x + 1 - - x = 2 x + 1 ∴ 0 = 0

    Como obtemos 0 = 0 , o intervalo - 1 ≤ x < 0 é inteiro válido como solução do problema.

  • Se x < 1 então x + 1 < 0 e x < 0 . Logo:

- x - 1 + x = 2 x + 1 ∴ x = - 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

  1. x = 1 e x = 5 / 3 ;
  2. = 1 ≤ x ≤ 0 .

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