PUC, Física 4, P3 2017.1, 2
Após a colisão entre um fóton e um próton (livre e em repouso), o comprimento de onda final do fóton é 3% maior que o inicial. A energia total do próton, após a colisão, é de 950 MeV.
Determine:
a) A energia cinética final do próton.
b) Os comprimentos de onda inicial e final do fóton.
c) Os ângulo de espalhamento do fóton e do próton, em relação à direção original do fóton incidente.
Passo 1
Antes de tudo devemos nos lembrar do conceito de energia total relativística. Sabemos que podemos definir a nossa energia relativística com base em apenas dois conceitos ou com base na sua fórmula geral, vamos analisar cada um.
Primeiro vamos entender com escrever a nossa energia relativística com base em outros dois conceitos
A nossa primeira fórmula é
Em que
Ou seja, a nossa energia de repouso total se baseia na energia inicial de repouso e da energia cinética adquirida pela partícula.
Então para definirmos a energia cinética final teremos que isolar as energias da seguinte maneira
Sabemos que
E como esse cálculo é para a partícula de próton, temos que no formulário o valor da energia inicial do próton é dada por
Substituindo na nossa fórmula teremos que
Passo 2
Nessa segunda parte precisamos fazer um balanço energético do estado antes e depois da colisão entre o fóton e a partícula, aqui é importante lembrar os conceitos de energia relativística, do fóton e conservação de energia.
Vamos dividir isso em duas situações
inicial = próton em repouso(energia relativística de repouso) + fóton(energia inicial do fóton)
final = próton em movimento(energia relativística do próton) + fóton(energia final do fóton)
em função das fórmulas podemos escrever
inicial =
final =
como deve haver conservação de energia fazemos o seguinte
Mas se você olhar o item anterior irá ver que já calculamos a parte que é exatamente o valor de K, ou seja, da energia cinética adquirida pelo próton. Logo vemos como a fórmula faz sentido físico, ou seja, a energia perdida pelo fóton ( é igual a energia ganha pelo próton (K).
Passo 3
Agora precisamos apenas lembrar qual a fórmula que indica o valor da energia de um fóton, que é exatamente
Como se trata de uma variação da energia do fóton temos que
E no enunciado foi deixado claro que o comprimento de onda final do próton é maior que o comprimento inicial em um valor de 3%, ou seja,
Substituindo na nossa equação teremos que
Isolando o valor de
Substituindo os valores teremos
Substituindo
Passo 4
No ultimo item nos é pedido o valor do ângulo de espalhamento, antes de qualquer coisa vamos relembrar a fórmula de Compton para o espalhamento de um fóton, a fórmula é a seguinte
em que cada termo dessa fórmula representa
E por fim
E podemos ver que já possuímos todos esses dados, faltando apenas o ângulo, que é exatamente o objetivo da questão, então vamos lá.
Passo 5
Multiplicando pela velocidade em cima e em baixo teremos
Pegando os valores calculados teremos
Pelo formulário teremos que
Substituindo temos
Que é o ângulo de espalhamento do próton,
para definirmos o ângulo de espalhamento do fóton podemos fazer o cálculo da seguinte maneira
Substituindo temos que
Resposta
a)
b)
c)