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Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

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Enunciado

Se um fóton com 0,0425   n m de comprimento de onda se choca com um elétron livre e sobre um espalhamento que forma um ângulo de 35,0 ° com sua direção original, calcule:

  1. A variação no comprimento de onda desse fóton;
  2. O comprimento de onda da luz espalhada;
  3. A variação de energia do fóton (há perda ou ganho?);
  4. A energia ganha pelo elétron;

Passo 1

Trata-se de um problema de espalhamento Compton, onde a equação é dada por:

λ 2 - λ 1 = h m c   1 - cos ⁡ θ

Passo 2

Letra (a): Calcule a variação no comprimento de onda desse fóton.

Δ λ = λ 2 - λ 1 = h m c   1 - cos ⁡ θ

Onde:

h / m c = 2,426 × 10 - 12 m ;

θ = 35 ° ;

cos ⁡ 35 ° = 0,82 ;

Logo:

Δ λ = 2,426 × 10 - 12 × 1 - 0,82

Δ λ = 0,439 × 10 - 12 = 4,39 × 10 - 4   n m

Passo 3

Letra (b): Calcule o comprimento de onda da luz espalhada.

Δ λ = λ 2 - λ 1

λ 2 = λ 1 + Δ λ

Onde:

λ 1 = 0,0425   n m = 4,25 × 10 - 11   m ;

Δ λ = 4,39 × 10 - 4   n m ≅ 0,00044   n m ;

Logo:

λ 2 = 0,0425 + 0,00044

λ 2 = 0,04294   n m

Passo 4

Letra (c): Calcule a variação de energia do fóton (há perda ou ganho?);

A energia do fóton é dada por:

E = h f = h c λ

Passo 5

A variação da energia do fóton será dada por:

Δ E f = E 2 - E 1 = h c 1 λ 2 - 1 λ 1

Onde:

h = 4,136 × 10 - 15   e V   s ;

c = 3 × 10 8   m / s ;

λ 2 = 0,04294   n m = 4,294 × 10 - 11   m ;

λ 1 = 0,0425   n m = 4,25 × 10 - 11   m ;

Logo:

Δ E f = 4,136 × 10 - 15 × 3 × 10 8 × 1 4,294 × 10 - 11 - 1 4,25 × 10 - 11

Δ E = - 300   e V

Há perda de energia.

Passo 6

Letra (d): Calcule a energia ganha pelo elétron.

A energia ganha pelo elétron é igual à energia perdida pelo fóton. Assim:

Δ E e = - Δ E f = + 300   e V

Resposta

Letra (a):

4,39 × 10 - 4   n m

Letra (b):

0,04294   n m

Letra (c):

Δ E r = - 300   e V

Letra (d):

Δ E e = + 300   e V

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