Em um espalhamento Compton entre um feixe monocromático e um alvo com partículas livres desconhecidas, estima-se que a diferença entre o maior e o menor comprimento de onda espalhado vale . O valor da energia de repouso de cada partícula livre desconhecida é dado pelo valor:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Passo 1
Da teoria, lembramos que a equação dos comprimentos de onda para o espalhamento Compton é dada por:
é a diferença entre o comprimento de onda depois do espalhamento e o comprimento de onda antes do espalhamento, que vale .
é a velocidade da luz, que vale .
é o ângulo entre o fóton espalhado e o fóton incidente. O problema diz que a maior diferença entre o maior e o menor comprimentos de onda espalhados é , então temos que pensar que este ângulo de espalhamento deve ser o maior possível, que no caso será .
Antes de prosseguir, faremos algumas modificações na equação para facilitar as contas:
Passo 2
A energia de repouso de uma partícula vale: . Dividindo ambos os lados por , temos:
Agora substituímos na primeira equação:
Desse modo podemos utilizar e explicitamos o que o problema quer.
Passo 3
Resposta
Letra (a) .