Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

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Enunciado

Um fóton de comprimento de onda igual a 98 λ c sofre um espalhamento Compton através de um ângulo de 180 ° .

Sendo m 0 a massa de repouso do elétron, a quantidade de energia fornecida para o elétron é aproximadamente de:

a ) 2 × 10 4   m 0 c 2

b ) 2 × 10 2   m 0 c 2

c ) 2   m 0 c 2

d ) 2 × 10 - 1   m 0 c 2

e ) 2 × 10 - 4   m 0 c 2

f ) Nenhuma energia é fornecida para o elétron para um ângulo de 180 ° .

g ) Não há dados suficientes para se resolver o problema.

Passo 1

No espalhamento Compton:

λ 2 - λ 1 = h m 0 c 1 - cos ⁡ θ

Ou

λ 2 - λ 1 = λ c 1 - cos ⁡ θ

Onde θ = 180 ° e λ 1 = 98 λ c . Substituindo esses dados na equação acima, teremos:

λ 2 - 98 λ c = λ c 1 - cos ⁡ 180 °

λ 2 - 98 λ c = λ c 1 - - 1

λ 2 - 98 λ c = 2 λ c

λ 2 = 100 λ c

Passo 2

A quantidade de energia fornecida ao elétron deve ser igual à quantidade de energia retirada do fóton, logo:

Δ E = h f 1 - h f 2

Δ E = h c λ 1 - h c λ 2 = h c 1 λ 1 - 1 λ 2

Δ E = h c 1 98 λ c - 1 100 λ c

Δ E = h c λ c 2 9,8 × 10 3

Onde λ c = h / m 0 c , logo:

Δ E = h c h m 0 c 2 9,8 × 10 3

Δ E = h m 0 c 2 h 2 9,8 × 10 3

Δ E = m 0 c 2 2 9,8 × 10 3

Fazendo as contas, finalmente teremos:

Δ E ≅ 2 × 10 - 4 m 0 c 2

Assim, a resposta certa é a letra e .

Resposta

e ) 2 × 10 - 4   m 0 c 2

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