Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

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Enunciado

Um elétron em repouso espalha um fóton incidente que possui comprimento de onda λ .

Observa-se que o fóton espalhado possui comprimento de onda λ + Δ λ , com Δ λ igual ao comprimento de onda Compton λ C = h / ( m c ) do elétron.

  1. Calcule o ângulo de espalhamento do fóton.
  2. Determine a energia cinética do elétron, após a colisão em termos da constante de Planck h , da velocidade da luz c , de λ e Δ λ .
  3. Determine o módulo do momento linear do elétron, após a colisão, em termos da constante de Planck h , de Δ λ e λ .

Passo 1

Letra a)

O deslocamento de compton é igual a:

Δ λ = h m c 1 - cos ⁡ θ

Onde λ C = h / m c é o comprimento de onda Compton do elétron. Porém, de acordo com o enunciado:

Δ λ = h m c

O que significa que

cos ⁡ θ = 0 →     θ = π 2   r a d

O que equivale a 90 ° .

Passo 2

Letra b)

A energia cinética do elétron é igual à energia perdida pelo fóton espalhado. Ou seja:

K = E i n c - E e s p = h c λ - h c λ + Δ λ = h c ∙ λ + Δ λ - λ λ λ + Δ λ

K = h c λ ∙ Δ λ λ + Δ λ

Passo 3

Letra c)

O momento linear é conservado em ambos os eixos x e y .

Ao longo do eixo x temos:

p i n c i d e n t e = p e s p a l h a d o + p e l é t r o n = p e l é t r o n

Pois o fóton espalhado não tem componente em x , visto que θ = 90 ° .

h λ = p x = p cos ⁡ α

Onde α é o ângulo que o elétron faz com o eixo x .

Ao longo do eixo y temos:

0 = h λ + Δ λ + p y = h λ + Δ λ + p ∙ sen ⁡ α

p y = - h λ + Δ λ

O momento linear total do elétron vai ser

p = p x 2 + p y 2 = h 2 λ + Δ λ 2 + h 2 λ 2 = h λ ∙ 1 + λ 2 λ + Δ λ 2

Resposta

Letra a)

θ = π 2   r a d = 90 °

Letra b)

K = h c λ ∙ Δ λ λ + Δ λ

Letra c)

p = h λ ∙ 1 + λ 2 λ + Δ λ 2

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