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Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

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Enunciado

Origem do Exercício

Num espalhamento Compton, um fóton de comprimento de onda λ 0 incide em um elétron inicialmente em repouso (massa m 0 ). O fóton espalhado é observado numa direção que faz um ângulo de 60 ° em relação à direção de incidência.

As respostas devem ser dadas em termos de λ 0 , m 0 , h e c .

  1. Determine o comprimento de onda λ do fóton espalhado.
  2. Calcule a energia cinética do elétron após a colisão.
  3. Calcule a componente P y do momento linear do elétron após a colisão.

Passo 1

Letra a)

O deslocamento Compton sofrido pelo fóton espalhado é

Δ λ = λ - λ 0 = h m 0 c ∙ 1 - cos ⁡ θ

Como o ângulo de espalhamento é θ = 60 ° , então cos ⁡ θ = 1 / 2 e 1 - cos ⁡ θ = 1 / 2 .

Logo, o comprimento de onda do fóton espalhado será:

λ = λ 0 + h 2 m 0 c

Passo 2

Letra b)

A energia cinética do elétron vai ser igual a energia perdida pelo fóton.

A energia do fóton incidente é:

E i n c = h f 0 = h c λ 0

A energia do fóton espalhado:

E e s p = h f = h c λ = h c λ 0 + h 2 m 0 c

Fazendo a diferença:

K = h c λ 0 - h c λ 0 + h 2 m 0 c

Passo 3

Letra c)

Pela conservação do momento linear a componente P y do momento do elétron vai ser igual à componente P y ' do momento do fóton.

O momento do fóton é dado por:

p = h λ = h λ 0 + h 2 m 0 c

A componente ao longo do eixo y vai ser

P y ' = p ∙ sen ⁡ 60 ° = 3 2 p = 3 h 2 λ 0 + h m 0 c = P y

Resposta

Letra a)

λ = λ 0 + h 2 m 0 c

Letra b)

K = h c λ 0 - h c λ 0 + h 2 m 0 c

Letra c)

P y = 3 h 2 λ 0 + h m 0 c

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