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Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

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Enunciado

Determine o comprimento de onda de Compton:

  1. De um elétron.
  2. De um próton.

Qual é a energia dos fótons de uma onda eletromagnética com um comprimento de onda igual ao comprimento de onda de Compton

  1. Do elétron.
  2. Do próton.

Dê a energia em J e em M e V

Dados:

Massa do elétron m e = 9,109 ∙ 10 - 31 K g

Massa do próton m p = 1,673 ∙ 10 - 27 K g

Passo 1

O comprimento de onda de Compton de uma partícula é:

h m c

Onde:

  • h = 6,626 ∙ 10 - 34   J ∙ s é a constante de Planck.
  • c = 2,998 ∙ 10 8   m / s é a velocidade da luz no vácuo.
  • m é a massa da partícula.

Passo 2

Letra a)

A massa do elétron é:

m e = 9,109 ∙ 10 - 31 K g

Logo:

h m e c = 6,626 ∙ 10 - 34 9,109 ∙ 10 - 31 ∙ 2,998 ∙ 10 8 ≅ 2,426 ∙ 10 - 12   m

Passo 3

Letra b)

A massa do próton é:

m p = 1,673 ∙ 10 - 27 K g

Logo:

h m p c = 6,626 ∙ 10 - 34 1,673 ∙ 10 - 27 ∙ 2,998 ∙ 10 8 ≅ 1,321 ∙ 10 - 15   m

Passo 4

Letra c)

A energia do fóton é dada por:

E = h f = h c λ

Para um fóton com comprimento de onda de Compton do elétron:

E = 6,626 ∙ 10 - 34 ∙ 2,998 ∙ 10 8 2,426 ∙ 10 - 12 ≅ 8,188 ∙ 10 - 14   J

A conversão de J para e V é:

1   e V = 1,602 ∙ 10 - 19   J

E = 8,188 ∙ 10 - 14 1,602 ∙ 10 - 19 ≅ 5,11 ∙ 10 5   e V = 0,511   M e V

Passo 5

Letra d)

A energia do fóton é dada por:

E = h f = h c λ

Para um fóton com comprimento de onda de Compton do próton:

E = 6,626 ∙ 10 - 34 ∙ 2,998 ∙ 10 8 1,321 ∙ 10 - 15 ≅ 1,504 ∙ 10 - 10   J

A conversão de J para e V é:

1   e V = 1,602 ∙ 10 - 19   J

E = 1,504 ∙ 10 - 10 1,602 ∙ 10 - 19 ≅ 9,388 ∙ 10 8   e V = 938,8   M e V

Resposta

Letra a)

h m e c ≅ 2,426 ∙ 10 - 12   m

Letra b)

h m p c ≅ 1,321 ∙ 10 - 15   m

Letra c)

E ≅ 8,188 ∙ 10 - 14   J ≅ 0,511   M e V

Letra d)

E ≅ 1,504 ∙ 10 - 10   J ≅ 938,8   M e V

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