Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

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Enunciado

Um feixe luminoso com um comprimento de onda de 2,4   p m incide em um alvo que contém elétrons livres.

  1. Determine o comprimento de onda da luz espalhada a 30 ° com a direção do feixe incidente.
  2. Faça o mesmo para um ângulo de espalhamento de 120 ° .

Passo 1

O deslocamento Compton da luz espalhada é:

Δ λ = λ C ,   e ( 1 - cos ⁡ ϕ )

Onde λ C , e = h / m e c é o comprimento de onda de Compton do Elétron, cuja massa é m e = 9,109 ∙ 10 - 31 K g . O comprimento de onda de Compton do Elétron fica:

λ C , e = h m e c = 6,626 ∙ 10 - 34 9,109 ∙ 10 - 31 ∙ 2,998 ∙ 10 8 ≅ 2,426 ∙ 10 - 12   m

Como 1   p m = 10 - 12 m , teremos:

λ C , e ≅ 2,426   p m

Passo 2

Letra a)

Para ϕ = 30 ° = π 6   r a d , temos:

cos ⁡ ϕ = 3 2

Δ λ ≅ 2,426 ∙ 1 - 3 2 ≅ 2,426 ∙ 2 - 3 2 ≅ 2,426 ∙ 0,134 ≅ 0,325   p m

O comprimento de onda da luz espalhada vai ser o da incidente somado do deslocamento:

λ ' = λ + Δ λ

Pelo enunciado, λ = 2,4   p m .

λ ' = 2,4 + 0,325 = 2,725   p m

Passo 3

Letra b)

Para ϕ = 120 ° = 2 π 3   r a d , temos:

cos ⁡ ϕ = - 1 2

Δ λ ≅ 2,426 ∙ 1 - - 1 2 = 2,426 ∙ 1 + 1 2 2,426 ∙ 3 2 ≅ 3,639   p m

O comprimento de onda da luz espalhada vai ser o da incidente somado do deslocamento:

λ ' = λ + Δ λ

Pelo enunciado, λ ' = 2,4   p m .

λ ' = 2,4 + 3,639 = 6,039   p m

Resposta

Letra a)

λ ' = 2,725   p m

Letra b)

λ ' = 6,039   p m

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