(d) Um fóton com comprimento de onda (m sendo a massa de repouso do elétron e c a velocidade da luz) incide sobre um elétron em repouso. O fóton é espalhado em uma direção perpendicular à direção de incidência. Calcule a energia cinética desse elétron em termos de m e c.
Passo 1
Temos um fóton atingindo um elétron como se ambos fossem partículas e temos também comprimentos de onda envolvidos.
Logo, trata-se de uma questão de espalhamento Compton.
Temos que:
Onde:
É o comprimento de onda Compton, é o comprimento de onda do fóton espalhado e é o comprimento de onda do fóton incidente.
Mas repara que:
Logo podemos reescrever a equação do espalhamento Compton como:
Além disso, o fóton é espalhado numa direção perpendicular à de incidência, então:
E a equação fica:
Passo 2
Durante a colisão, a energia cinética absorvida pelo elétron é igual à energia perdida pelo fóton incidente.
Essa energia perdida pode ser vista como a diferença entre a energia incidente e a energia do fóton espalhado.
Como a energia do fóton é:
A energia cinética absorvida pelo elétron é então:
Substituindo
O enunciado disse que:
Substituindo:
Resposta
(d)