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Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

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Enunciado

PUC, Física 4, P3 2016.2, 2

Um feixe de raios-X com comprimento de onda 3,00 𝑝𝑚 e energia 413,3 𝑘𝑒𝑉 é espalhado por elétrons em um experimento do efeito Compton. Os raios-X espalhados são detectados em um ângulo de 180° em relação à direção do feixe incidente.

(a) Calcule o comprimento de onda e a energia dos fótons do raios-X espalhado.

(b) Obtenha a energia total dos elétrons espalhados

Passo 1

Essa questão se trata de efeito Compton, e como ele está pedindo o comprimento de onda e a energia do raio x espalhado precisamos usar a fórmula de comprimento de onda encontrada por Compton.

A fórmula é

∆ λ = λ - λ 0 = λ c o m p t o n 1 - c o s θ = h m e . c ( 1 - c o s θ )

Sabemos que

θ = 180 °

h m e . c = 0,00243 n m

Substituindo na nossa equação teremos que

λ - λ 0 = 0,00243 1 - c o s 180 ° = 4,86 x 10 - 3 n m

λ - λ 0 = 4,86 p m

temos ainda que pelo enunciado

λ 0 = 3 p m

Logo o comprimento de onda do Raio-x espalhado é

λ - 3 = 4,86

λ = 7,86 p m

Passo 2

Para determinar a energia do fóton espalhado basta lembrar a fórmula de energia do fóton e substituir o comprimento de onda que calculamos.

A nossa fórmula é

E f = h . c λ = 1240 e V . n m 7,86.10 - 3 n m   = 157760 e V = 157,8 K e V

Passo 3

No item B nos é pedido para determinar a energia total do elétron espalhado. Aqui precisamos lembrar que a energia se conserva no modelo de compton, bastando então fazermos o seguinte

E f 0 + m e . c 2 = E f f + E e

Sabemos que

E f f = 157,8 K e V

E f 0 = h . c λ = 1240 e V . n m 3.10 - 3 n m   = 413333 = 413,33 K e V

m e . c 2 = 0,511 M e V = 511 K e V

Substituindo esses valores na equação principal teremos

413,33 + 511 = 157,8 + E e

E e = 766,5   K e V

Resposta

a) λ = 7,86 p m

E f = 157,8 K e V

b) E e = 766,5   K e V

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