PUC, Física 4, P4 2017.1, 4
Um feixe de raios X com energia de 22 𝑘𝑒𝑉 incide sobre um bloco material. Considere a ocorrência de efeito Compton com os elétrons quase livres desse bloco, desprezando sua função trabalho.
(a) Obtenha a energia dos fótons espalhados 𝐸𝛾 com o comprimento de onda máximo. Determine a energia cinética 𝐾𝑒 dos elétrons espalhados a partir da lei de conservação da energia.
Passo 1
Para determinarmos a energia do fóton espalhado precisamos nos lembrar de algumas fórmulas bem importantes, a primeira é que precisamos do comprimento de onda final.
Já sabemos que essa questão é típica para podermos usar a fórmula de Compton.
Mas ainda temos o problema de não termos o comprimento de onda inicial, mas olhe a fórmula de energia do fóton.
Em que sabemos que hc é constante e é a energia inicial do feixe que vale 22KeV sabemos também que
Com isso podemos determinar o comprimento de onda inicial
Passo 2
Já com o valor do comprimento de onda inicial determinar o valor do comprimento de onda final é fácil, basta usar a fórmula de Compton que é dada por
Sabemos que como o enunciado pede o valor com o comprimento de onda máximo, teremos que o ângulo de espalhamento será
Substituindo na nossa equação teremos que
Passo 3
Agora que temos o comprimento de onda final, basta usar a fórmula que já conhecemos a muito tempo para determinar a energia do fóton espalhado
Já sabemos que
Substituindo teremos que
Passo 4
Por fim nos é pedido a energia cinética do elétron espalhado, e para determinar isso é muito fácil.
Pense no seguinte, se o elétron estava em repouso, e agora esta em movimento significa que ele absorveu energia de algum lugar, o único que poderia fornecer energia para ele era o fóton, logo a quantidade de energia perdida pelo fóton é exatamente a energia ganha pelo elétron.
Então podemos reescrever a fórmula como
Em que já tempos esses valores de energia