Origem do Exercício
Um fóton com energia igual à energia de repouso do elétron sofre espalhamento Compton.
O ângulo de espalhamento do fóton é tal que a energia cinética do elétron após a colisão é máxima.
- Qual é o ângulo de espalhamento do fóton após a colisão? Justifique.
- Determine a diferença entre os comprimentos de onda do fóton espalhado e incidente. Expresse sua resposta em termos da constante de Planck, da massa de repouso do elétron e da velocidade da liuz.
- Determine a razão entre os comprimentos de onda do fóton depois e antes da colisão. A resposta deve ser numérica.
Passo 1
Letra a)
A energia cinética adquirida pelo elétron após a colisão é igual a energia perdida pelo fóton.
A energia do fóton é dada por:
Assim, quanto maior o comprimento de onda, maior a energia perdida por ele.
O desvio de seu comprimento de onda devido ao espalhamento é:
O maior comprimento de onda final possível é aquele para o qual , pois quando menor o coseno, maior o desvio.
Isso corresponde a um ângulo de espalhamento de , equivalente a radianos.
Passo 2
Letra b)
No caso de obtermos a máxima energia cinética do elétron, o desvio no comprimento de onda do fóton é:
Passo 3
Letra c)
Queremos determinar a razão
O desvio do comprimento de onda é dado por:
Dividindo tudo por temos:
Agora, precisamos encontrar o valor do comprimento de onda incidente.
Passo 4
Pelo enunciado, sabemos que a energia inicial do fóton é igual à energia de repouso do elétron.
Como o elétron tem uma massa , sua energia de repouso é:
Igualando isso à energia do fóton:
Substituindo:
Resposta
Letra a)
Letra b)
Letra c)