Origens da Teoria Quântica
Os raios gama produzidos por aniquilações e por núcleos radioativos também apresentam um espalhamento Compton considerável.
Suponha que um fóton de energia igual a , produzido pela aniquilação de um elétron e um pósiton sofra espalhamento por elétron livre e que o ângulo de espalhamento seja . Calcule:
O comprimento de onda do fóton incidente.
A energia do fóton espalhado.
A energia do elétron após o espalhamento.
Passo 1
O comprimento de onda do fóton incidente.
A energia de um fóton é dada por:
Sabendo que o fóton se desloca na velocidade da luz, podemos reescrever a frequência como:
Logo, o comprimento de onda do fóton incidente será:
Onde:
Substituindo os valores, teremos:
Passo 2
A energia do fóton espalhado.
Novamente, a energia do fóton espalhado pode ser escrita como:
Pra descobrir o comprimento de onda do fóton espalhado, temos apenas que usar a equação do espalhamento Compton, dada por:
Onde:
Substituindo os valores:
Passo 3
Finalmente, a energia do fóton espalhado será dada por:
Onde:
Substituindo os valores, teremos:
Passo 4
A energia do elétron após o espalhamento.
A partir da conservação de energia do sistema, sabemos que a energia do sistema deve ser a mesma antes e após o espalhamento. A energia do sistema será:
Onde é a energia do elétron em repouso.
O problema nos deu o valor de , e nós já calculamos .
Sabendo que e . A energia do elétron em repouso será dada por:
Importante: As energias e são dadas em , então precisamos passar a energia para a mesma unidade de medida.
Passo 5
Agora podemos calcular a energia do elétron após o espalhamento.
Substituindo os valores, teremos:
Resposta