Um feixe de raios gama com fótons de energia incide sobre um alvo, sendo espalhado em várias direções por elétrons quase livres do alvo, no Efeito Compton.
Calcule o comprimento de onda dos raios gama incidentes.
Determine o comprimento de onda dos raios gama espalhados a em relação à direção do feixe incidente.
Obtenha a energia dos elétrons espalhados quando os fótons são espalhados a .
Passo 1
Para determinar o comprimento de onda, precisamos lembrar da equação para a energia dos fótons, que é dada por:
sabendo que , podemos substituir a frequência e assim determinar o comprimento de ona:
Substituindo o valor da energia, assim como o valor da constante , temos:
Ah...como os valores não estão na mesma unidade, vamos passar todos para , desse modo, temos que multiplicar a energia por
Passo 2
Para os raios espalhados por Efeito Compton, temos a seguinte relação:
Sabendo que esse é a variação do comprimento de onda entre os raios incidentes e os raios espalhados, temos:
Passo 3
Antes de substituir os valores, vamos destacar os valores que temos para não errarmos as unidades:
Você deve estar pensando que não faz o menor sentido escrever essas constantes assim, principalmente as duas últimas, mas na verdade é assim que está normalmente na capa da prova. Então se acostume a ver coisas assim, onde será necessário usar um pouco de álgebra.
Substituindo os valores que já temos, assim como o valor das constantes, atentando para as unidades, temos:
Lembrando que passamos para !
Passo 4
Para determinar a energia dos elétrons após o espalhamente, sendo que os fótons são espalhados a , podemos recorrer a conservação da energia na colisão:
Antes da colisão, temos a energia do feixe de fótons incidente e a energia de repouso do elétron, depois da colisão, temos a energia do feixe de fotos espalhados, assim como a energia total do feixe de elétrons.
Passo 5
Substituindo a frequência por , temos:
Isolando a energia do feixe de elétrons, temos:
Passo 6
Precisamos determinar para um ângulo de . Fazendo o mesmo procedimento do item anterior:
Para os parâmetros e constantes que usamos antes, temos:
Passo 7
Agora que calculamos o valor de podemos voltar à equação para a energia do feixe de elétrons:
Substituindo os valores que temos, prestando atenção às unidades, temos:
Resposta