Origens da Teoria Quântica
Um feixe de raios gama com fótons de energia incide sobre um alvo, sendo espalhado em várias direções por elétrons quase livres do alvo, no Efeito Compton.
Calcule o comprimento de onda dos raios gama incidentes.
Determine o comprimento de onda dos raios gama espalhados a em relação à direção do feixe incidente.
Obtenha a energia dos elétrons espalhados quando os fótons são espalhados a .
Passo 1
Para determinar o comprimento de onda, precisamos lembrar da equação para a energia dos fótons, que é dada por:
sabendo que , podemos substituir a frequência e assim determinar o comprimento de ona:
Substituindo o valor da energia, assim como o valor da constante , temos:
Ah...como os valores não estão na mesma unidade, vamos passar todos para , desse modo, temos que multiplicar a energia por
Passo 2
Para os raios espalhados por Efeito Compton, temos a seguinte relação:
Sabendo que esse é a variação do comprimento de onda entre os raios incidentes e os raios espalhados, temos:
Passo 3
Antes de substituir os valores, vamos destacar os valores que temos para não errarmos as unidades:
Você deve estar pensando que não faz o menor sentido escrever essas constantes assim, principalmente as duas últimas, mas na verdade é assim que está normalmente na capa da prova. Então se acostume a ver coisas assim, onde será necessário usar um pouco de álgebra.
Substituindo os valores que já temos, assim como o valor das constantes, atentando para as unidades, temos:
Lembrando que passamos para !
Passo 4
Para determinar a energia dos elétrons após o espalhamente, sendo que os fótons são espalhados a , podemos recorrer a conservação da energia na colisão:
Antes da colisão, temos a energia do feixe de fótons incidente e a energia de repouso do elétron, depois da colisão, temos a energia do feixe de fotos espalhados, assim como a energia total do feixe de elétrons.
Passo 5
Substituindo a frequência por , temos:
Isolando a energia do feixe de elétrons, temos:
Passo 6
Precisamos determinar para um ângulo de . Fazendo o mesmo procedimento do item anterior:
Para os parâmetros e constantes que usamos antes, temos:
Passo 7
Agora que calculamos o valor de podemos voltar à equação para a energia do feixe de elétrons:
Substituindo os valores que temos, prestando atenção às unidades, temos:
Resposta