Uma bola esférica de cobre tem raio a   = 5   c m e se encontra em posição concêntrica dentro de uma cavidade esférica de cobre de raio intermo b   =   10   c m . Na esfera interna existe uma elétrica Q   =   + 3,00   n C .

(a) Use a lei de Gauss para calcular o campo elétrico na região a < r < b .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma bola esférica de cobre de raio 5   c m   que possui carga + 3   n C dentro de outra “bola” de raio 10   c m .

A questão nos pede para calcularmos o campo elétrico E na região entre as duas esferas utilizando a Lei de Gauss.

Lembrando que a Lei de Gauss é dada por:

∮ E   d A = Q ϵ 0

Onde d A é o diferencial de área e ϵ 0 é a constante de permissividade elétrica no vácuo.

E aí? Bora responder?

Passo 2

Bom... vamos considerar a seguinte figura:

Em que a região pontilhada de raio r é a gaussiana.

Considerando a gaussiana da figura acima, determina-se que o campo elétrico em função da distância r utilizando a Lei de Gauss:

∮ E   d A = Q ϵ 0

Passo 3

Dessa forma, substituindo na Lei de Gauss, temos:

∮ E   d A = Q ϵ 0 ∴

E ∮   d A = Q ϵ 0 ∴

A integral que se trata acima é nada mais do que a área da gaussiana. Assim, a área dessa esfera é A = 4 π r 2 . Logo:

E 4 π r 2 = Q ϵ 0 ∴

E = Q 4 π r 2 ϵ 0

Por fim, substituindo os valores informados no enunciado, temos:

E = 3 ∙ 10 - 9 4 π ∙ 8,85 ∙ 10 - 12 ∙ 1 r 2 ∴

E = 26,98 r 2

Entendeu direitinho?? Então responde aí😉

Resposta

E = 26,98 r 2

Exercícios Resolvidos de Fluxo de Campo Elétrico

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