O campo elétrico   E → 1 em uma das faces de um paralelepípedo é uniforme em todos os pontos dessa face e aponta perpendicularmente para fora da face. Na face oposta, o campo elétrico E → 2 também é uniforme em todos os pontos e aponta perpendicularmente para dentro da face, como mostra a Figura abaixo. As duas faces mencionadas possuem uma inclinação de 30 ˚ em relação à horizontal, enquanto  E → 1 e E → 2 são, ambos, horizontais; o módulo de E → 1 é igual a 2,50   ×   10 4   N / C e o módulo de E → 2 é igual a 7,0   ×   10 4   N / C .

  1. Supondo que nenhuma outra linha de campo atravesse as superfícies do paralelepípedo, determine a carga líquida contida em seu interior.
  2. O campo elétrico existente é produzido somente pelas cargas no interior do paralelepípedo ou pode ser produzido também por cargas existentes fora dele? Como se pode ter certeza disso?

Passo 1

a) Sabemos, pela lei de Gauss, que o fluxo total do campo elétrico no vácuo é dado por

Φ E T o t a l = ∮ S E → ⋅ d A → = Q l í q ε 0     ,

em que Q l í q é a carga líquida no interior da superfície fechada S .

Para gente matar essa questão, dá uma olhada na Figura acima, que representa a situação dada no exercício, mas desenhada de perfil. Blz? Assim facilita para a gente ver os ângulos entre os vetores   E → e   A → em cada face.

Seguindo de perto a Figura acima, repara que os vetores   A → 1 e   A → 2 têm o mesmo módulo, porque as duas faces têm mesma área, e ambos apontam perpendicularmente às respectivas faces, tranquilo??

Agora, como o campo elétrico em cada uma das faces é uniforme, ou seja, tem o mesmo valor em todos os pontos sobre a área de cada face, então, o fluxo para a face 1 pode ser escrito como

Φ E 1 = E → 1 A → 1 cos ⁡ ( 60 ˚ )   ,

e para a face 2

Φ E 2 = E → 2 A → 2 cos ⁡ 240 ˚ .

Lá da lei de Gauss, a gente pode escrever a carga líquida Q l í q dentro do paralelepípedo como

Q l í q = ε 0 Φ E T o t a l = ε 0 Φ E 1 + Φ E 2  

Q l í q = ε 0 E → 1 A → 1 cos ⁡ 60 ˚ + E → 2 A → 2 cos ⁡ 240 ˚ .

Como A → 1 = A → 2 = A e cos ⁡ 240 ˚ = - cos ⁡ ( 60 ˚ ) , a gente pode simplificar a expressão acima para

Q l í q = ε 0 A E → 1 - E → 2 cos ⁡ 60 ˚   .

Jogando os valores dados no enunciado, chegamos a

Q l í q = ( 8,85 × 10 - 12 ) ( 0,05 × 0,06 ) 2,5 × 10 4 - 7 × 10 4 cos ⁡ 60 ˚

Q l í q = - 5,98   ×   10 - 10   C   ,

o que mostra para a gente que a carga dentro do paralelepípedo é negativa. Por isso, parte das linhas de campo que vão para dentro dele terminam na carga Q l í q . O restante das linhas vai para fora dele.

Passo 2

b) Ainda que tenha carga dentro, existe um campo elétrico   E → 1 que sai do paralelepípedo, o que significa que este campo vai terminar em alguma carga fora do paralelepípedo. Além disso, o campo   E → 2 é produzido por cargas do lado de fora do paralelepípedo.

O importante aqui é o seguinte: embora apenas a Q l í q dentro da superfície fechada S contribua para o fluxo elétrico através da superfície fechada do paralelepípedo, as cargas que estão fora continuam contribuindo para o campo elétrico na superfície fechada S . Essa diferença é muito importante!!

Cargas elétricas fora da superfície fechada S produzem campo elétrico sobre essa superfície S, porém não contribuem para o fluxo elétrico total.

Resposta

  1. Q l í q = - 5,98   ×   10 - 10   C     ;
  2. Cargas fora do paralelepípedo (que é a superfície fechada S neste exercício!) contribuem para o campo sobre o paralelepípedo, mas não para o fluxo elétrico total Φ E T o t a l !!

Exercícios Resolvidos de Fluxo de Campo Elétrico

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados

15.8E As duas pequenas esferas metálicas vistas na Figura 15.16, de mesmo raio, estão suspensas por fios finos de náilon.Mostre que θ ' = θ . (B) Imagine que um fino fio condutor faça contato simultân
O fluxo de campo elétrico em cada face de um dado tem um valor absoluto, em unidades de 10 3 N · m 2 / C , igual ao número N de pontos da face ( 1 ⩽ N ⩽ 6 ). O fluxo é para dentro se N for ímpar e par
Um cubo possui arestas com comprimento L e é colocado com um dos vértices na origem, como indica a Figura 22.32 . O campo elétrico não é uniforme, porém é dado por E → = - B i ^ + C j ^ - D k ^ , onde
O campo elétrico E → 1 em uma das faces de um paralelepípedo é uniforme em todos os pontos dessa face e aponta perpendicularmente para fora da face. Na face oposta, o campo elétrico E → 2 também é uni
Uma superfície plana quadrada com lado igual a L é descrita pelas equações a Faça um desenho do quadrado e mostre os eixo x ,y e z . b Calcule o fluxo elétrico através do quadrado produzido por uma ca