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Exercícios Resolvidos de Fluxo de Campo Elétrico

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Enunciado

Em todos os pontos da superfície do cubo da figura, o campo elétrico é paralelo ao eixo z , O cubo tem 3 m de aresta. Na face superior do cubo, E → = - 34 k ^ N C , na face inferior, E → = 20 k ^ N C . Determine a carga existente no interior do cubo.

Passo 1

O campo elétrico possui a direção do eixo z . Então, o fluxo em todas as faces que não sejam nem a face de cima e nem a face inferior é nulo. Pois nas demais faces os campos elétricos são ortogonais aos vetores normais. Logo:

Φ E S Q U E R D A = Φ D I R E I T A = Φ F R E N T E = Φ T R A S = 0

Passo 2

Então o nosso problema se resume a calcular o fluxo na parte de cima e na parte de baixo. Na parte superior o campo vale:

E → = - 34 k ^ N C

O vetor normal nessa face possui sentido oposto:

n ^ S U P E R I O R = k ^

Então, o fluxo vale o produto entre a área e o campo com o sinal negativo:

Φ S U P E R I O R = - 34 k ^ . 3 2 k ^ = - 306   k ^ ⋅ k ^ = - 306 N . m 2 C

Passo 3

Fazemos a mesma coisa na face de baixo, mas aí o valor do campo muda:

E → = 20 k ^ N C

O vetor normal nessa face possui sentido oposto ao campo também:

n ^ I N F E R I O R = - k ^

Então, o fluxo vale o produto entre a área e o campo com o sinal negativo:

Φ I N F E R I O R = 20 k ^ . - 3 2 k ^ = - 180 k ^ ⋅ k ^ = - 180 N . m 2 C

Passo 4

Calcular o fluxo total:

Φ T O T A L = - 306 - 180 = - 486 N . m 2 C  

Passo 5

Aplicar a lei de Gauss:

Φ T O T A L = - 486 N . m 2 C = Q I N T ϵ 0 →

Q i n t = - 486.8,85.10 - 12 = - 4301.10 - 12 C = - 4,3   n C

Resposta

Q i n t = - 4,3   n C

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