Considere a superfície tracejada orientada quadrada , com versor (vetor unitário) normal e os seis campos elétricos constantes , , que só tem componentes e .
Indique a alternativa que melhor ordena os fluxos através da superfície (não esqueça dos sinais).
.
.
Sem saber a área do quadrado, é impossível realizar a ordenação.
.
.
Passo 1
O fluxo elétrico é dado por:
O produto escalar também pode ser representado por:
Onde é o ângulo entre o campo elétrico e o vetor normal à superfície. Desta forma, quanto menor for esse ângulo, maior será o fluxo.
Assim, basta observar as projeções dos vetores sobre o eixo normal do plano .
Passo 2
O vetor é perpendicular ao versor , logo . Assim:
A projeção do vetor sobre o eixo é positiva. No entanto, é menor que as outros vetores positivos.
A projeção do vetor sobre o eixo é igual ao vetor . Dessa forma, os dois vetores geram o mesmo fluxo.
Por fim, a projeção do vetor sobre o eixo é a maior de todas.
A projeção do vetor sobre o eixo aponta no sentido negativo, o que indica que o cosseno estará entre e e dará um valor negativo para o fluxo.
Dessa forma, a ordem dos fluxos, será:
A resposta certa é a letra .
Resposta
.