Considere a superfície tracejada orientada quadrada S , com versor (vetor unitário) normal y ^ e os seis campos elétricos constantes E → i , i = 1 , … , 6 , que só tem componentes x e y .

Indique a alternativa que melhor ordena os fluxos Φ i através da superfície S (não esqueça dos sinais).

a Φ 1 < Φ 6 < Φ 5 < Φ 2 = Φ 4 < Φ 3 .

b Φ 6 < Φ 1 < Φ 5 < Φ 2 = Φ 4 < Φ 3 .

c Sem saber a área do quadrado, é impossível realizar a ordenação.

d Φ 1 < Φ 6 < Φ 5 < Φ 4 < Φ 2 < Φ 3 .

e Φ 6 < Φ 1 < Φ 5 < Φ 4 < Φ 2 < Φ 3 .

Passo 1

O fluxo elétrico é dado por:

Φ = ∯ E → ∙ d A →

O produto escalar também pode ser representado por:

Φ = ∯ E cos ⁡ θ d A

Onde θ é o ângulo entre o campo elétrico E → e o vetor normal à superfície. Desta forma, quanto menor for esse ângulo, maior será o fluxo.

Assim, basta observar as projeções dos vetores sobre o eixo y normal do plano S .

Passo 2

O vetor E → 6 é perpendicular ao versor y ^ , logo θ = 90 ° . Assim:

Φ 6 = 0

A projeção do vetor E → 5 sobre o eixo y é positiva. No entanto, é menor que as outros vetores positivos.

A projeção do vetor E → 2 sobre o eixo y é igual ao vetor E → 4 . Dessa forma, os dois vetores geram o mesmo fluxo.

Φ 2 = Φ 4

Por fim, a projeção do vetor E → 3 sobre o eixo y é a maior de todas.

A projeção do vetor E → 1 sobre o eixo y aponta no sentido negativo, o que indica que o cosseno estará entre 90 º e 180 º e dará um valor negativo para o fluxo.

Φ 1 < 0

Dessa forma, a ordem dos fluxos, será:

Φ 1 < Φ 6 < Φ 5 < Φ 2 = Φ 4 < Φ 3

A resposta certa é a letra a .

Resposta

a Φ 1 < Φ 6 < Φ 5 < Φ 2 = Φ 4 < Φ 3 .

Exercícios Resolvidos de Fluxo de Campo Elétrico

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados

15.8E As duas pequenas esferas metálicas vistas na Figura 15.16, de mesmo raio, estão suspensas por fios finos de náilon.Mostre que θ ' = θ . (B) Imagine que um fino fio condutor faça contato simultân
O fluxo de campo elétrico em cada face de um dado tem um valor absoluto, em unidades de 10 3 N · m 2 / C , igual ao número N de pontos da face ( 1 ⩽ N ⩽ 6 ). O fluxo é para dentro se N for ímpar e par
Um cubo possui arestas com comprimento L e é colocado com um dos vértices na origem, como indica a Figura 22.32 . O campo elétrico não é uniforme, porém é dado por E → = - B i ^ + C j ^ - D k ^ , onde
O campo elétrico E → 1 em uma das faces de um paralelepípedo é uniforme em todos os pontos dessa face e aponta perpendicularmente para fora da face. Na face oposta, o campo elétrico E → 2 também é uni
Uma superfície plana quadrada com lado igual a L é descrita pelas equações a Faça um desenho do quadrado e mostre os eixo x ,y e z . b Calcule o fluxo elétrico através do quadrado produzido por uma ca